sen(x) = 1/2 → x = π/6 + 2kπ o x = 5π/6 + 2kπ

Agrupando todas las soluciones válidas, obtenemos: Ejercicio 4: Ecuación con ángulo doble Enunciado: Resuelve la ecuación en el intervalo Resolución: No podemos mezclar ángulos (

Resolver (2\sin^2 x - \sin x - 1 = 0) en ([0, 2\pi)).

The language must be Spanish, precise but accessible. I'll avoid overly advanced topics like systems of equations or non-elementary ones. Include reminders about common mistakes (dividing by sine, losing solutions, extraneous roots from squaring). Use clear notation: sen, cos, tan, arcsen, etc.

Incluye todas las vueltas posibles sumando la periodicidad correspondiente ( +360∘kpositive 360 raised to the composed with power k 2. Herramientas Clave para la Resolución

Solve ( \tan x = \sqrt3 ) (general solution).

Solve ( \sin 2x = \frac12 ) for ( x \in [0, 2\pi) ).

Al elevar al cuadrado introducimos soluciones extrañas o falsas. Debemos verificar los tres candidatos en la ecuación original () ( Válida ) ( Falsa ) Las únicas soluciones válidas en el intervalo son 3. Resumen de soluciones encontradas Soluciones válidas halladas Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 ✅ Solución Final

: [ x = k\pi, \quad x = \frac\pi3 + 2k\pi, \quad x = \frac5\pi3 + 2k\pi. ]

Desarrollamos y agrupamos todo en un lado para formar una ecuación de segundo grado: Cambiamos el signo para facilitar las cosas: